如图,已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别在BC和CB的延长线上,且已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别在BC和CB的延长线上,且∠DAE=120,设CD=x,BE=y（1）求y与x之间的函数关系式,

Question

如图,已知三角形ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别在BC和CB的延长线上,且
已知△ABC是边长为1的等边三角形,点D、E分别在BC和CB的延长线上,且∠DAE=120,设CD=x,BE=y（1）求y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时△ACD全等于△EBA?

Answer 1

（1）设∠D=a,∵∠CAD+∠D=∠ACB=60°,∴∠CAD=60-a
∠BAE=∠DAE-∠BAC-∠CAD=a,∠E=∠ABC-∠BAE=60-a
在△ABE和△DCA中,∠D=∠BAE,∠CAD=∠E
∴△ABE∽△DCA,∴AB/CD=BE/AC
即xy=1（x>0）
（2）x=y=1时