已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．

Question

已知{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

Answer 1

（1）由题意可知，2a₃=a₁+a₂，即2aq²-q-1=0，∴q=1或q=-(1)/(2)；
（II）q=1时，S_n=2n+(n(n−1))/(2)=(n(n+3))/(2)，∵n≥2，∴S_n-b_n=S_n-1=((n−1)(n+2))/(2)＞0
当n≥2时，S_n＞b_n．
若q=-(1)/(2)，则S_n=(−n(n−9))/(4)，同理S_n-b_n=(−(n−1)(n−10))/(4)．
∴2≤n≤9时，S_n＞b_n，n=10时，S_n=b_n，n≥11时，S_n＜b_n．