高压水枪竖直向上喷出水柱，将一个质量为m、开口向下的小铁盒顶在空中，如图8-2-8所示.已知水以恒定速度v0从横截面积为S的水枪中持续不断地喷出，冲击铁盒后，以同样的速率

Question

高压水枪竖直向上喷出水柱，将一个质量为 m 、开口向下的小铁盒顶在空中，如图8-2-8所示.已知水以恒定速度 v ₀ 从横截面积为 S 的水枪中持续不断地喷出，冲击铁盒后，以同样的速率返回.求铁盒稳定悬浮的位置距水枪口的高度 h .

Answer 1

解析：从水枪口喷出的水做竖直上抛运动，上升至 h 高度时的速度大小为 v =                                                                                                                                    ①

设水的密度为 ρ 单位时间内从水枪喷出的水的质量为Δ m = ρv ₀ S                                   ②

以Δ m 的水为研究对象，设它在与铁盒相互作用的过程中，受铁盒作用力为 F .忽略水滴所受重力的影响（因每一水滴与铁盒作用时间极短），取竖直向上为正方向，根据动量定理有

F Δ t =Δ p =-2Δ mv =-2 ρv ₀ Sv                                                                                    ③

由于Δ t =1 s 因此

F =-2 ρv ₀ Sv                                                                                                            ④

F 为负表示方向竖直向下.由牛顿第三定律知，铁盒受Δ m 水的冲力 F ′=- F =2 ρv ₀ Sv ⑤

对铁盒分析：受重力 mg 和水的冲力 F ′二力作用处于稳定平衡状态，

F ′= mg                                                                                                                        ⑥

由①⑤⑥式解得所求高度为

h = - .

答案： -