如图 直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形角CBF=30度,则DF/FC=

Question

如图 直角梯形abcd中 ad∥bc ∠A= 90°,E,F分别是AB,CD边上的点,且三角形DEC恰好为等边三角形
角CBF=30度,则DF/FC=

Answer 1

辅助线:连接E,F

∵AD‖BC,∠A＝90°,∠CBF＝30°
∴∠EBF=60°
∵△DEC为正三角形
∴∠ECF=60°
∴∠EBF=∠ECF
∴E,B,C,F共圆(EF对应的∠EBF和∠ECF相等)
且EC是直径(∠EBC=90°)
∴∠EFC=90°,EF⊥CD
∵△DEC为正三角形,高,中线,角分线重合,
∴DF=FC
∴DF/FC=1/1=1