猴子的头数和脚的只数都是四位数,两个四位数正好是由1~8八个数字组成,猴国有多少只猴子?猴国进行了一次户口普查和登记工作,结果如下：全国的猴子头数和所有猴子脚的只数都是四位数,

Question

猴子的头数和脚的只数都是四位数,两个四位数正好是由1~8八个数字组成,猴国有多少只猴子?
猴国进行了一次户口普查和登记工作,结果如下：
全国的猴子头数和所有猴子脚的只数都是四位数,两个四位数正好是由1~8八个数字组成.
你能根据上面公布的情况推算出猴国有多少只猴子吗?（用算式）

Answer 1

假定有ABCD只猴头、EFGH只猴脚,依照猴子有4只脚来解题,则有ABCD*4=EFGH.
任何一个数,只需这个数的各个数位上数字的和能被9,那么这个数就能被9整除.由于ABCDEFGH是由1-8的自然数构成,并且1+2+3+4+5+6+7+8=36能被 9整除.推理可得ABCDEFGH也能被9整除,并且ABCDEFGH=ABCD*(10000+4),由于10004不能被9整除,推理可得ABCD也能被9整除.同时依据已知条件得出1234≤ABCD≤8765,由于1+2+3+4=10、8+7+6+5=26,则得出A+B+C+D=18.
由于A只能选择2、1,经过假定可得出以下几种状况：
假定A=2,则B=1一种状况,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为2178、2187,经历证此两数不契合标题请求;
假定A=1,当B=2时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1278、1287,经历证此两数不契合标题请求;
假定A=1,当B=3时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1368、1386,经历证1368契合标题请求,经历证1386不契合标题请求;
假定A=1,当B=4时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1467、1476、1458、1485,经历证此四数不契合标题请求;
假定A=1,当B=5时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1548、1584,经历证此两数不契合标题请求;
假定A=1,当B=6时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1638、1683,经历证此两数不契合标题请求;
假定A=1,当B=7时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1746、1764,经历证此两数不契合标题请求;
假定A=1,当B=8时,依据A+B+C+D=18推算出ABCD可为1836、1863,经历证1863契合标题请求,经历证1836不契合标题请求;
经过统计可得出猴子的头数可能为1368或1863.