如图所示，工作人员准备利用一辆汽车和滑轮组将深井中的物体拉至井口．已知井深为h，物重为G1，汽车重为G2．当汽车作用在绳子上的拉力为F1时，重物未被拉起，此时重物对水平井底地面

Question

如图所示，工作人员准备利用一辆汽车和滑轮组将深井中的物体拉至井口．已知井深为h，物重为G₁，汽车重为G₂．当汽车作用在绳子上的拉力为F₁时，重物未被拉起，此时重物对水平井底地面的压力为N₁；当汽车作用在绳子上的拉力为某一恒定值时，可使重物匀速上升，此时汽车受到的摩擦力为车重的n倍．（不计绳重和轮轴间、绳子和轮子间摩擦及空气阻力，不考虑物体体积对提升高度的影响）．求：

（1）动滑轮的重；
（2）当重物被匀速提升时，滑轮组的机械效率；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功．

Answer 1

（1）重物未被拉起，受力平衡，
F_拉+N₁=G₁，
F_拉=G₁-N₁，
又因为F₁=(F拉+G轮)/(3)，
故G_轮=3F₁-G₁+N₁；
（2）滑轮组的机械效率；
η=(W有用)/(W总)=(G1h)/((G1+G轮)h)=(G1)/(G1+3F1-G1+N1)=(G1)/(3F1+N1)；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功：
W=Fs=（(G1+G轮)/(3)+nG2）3h=（(3F1+N1)/(3)+nG2）3h=（3F₁+N₁+3n G₂）h．
答：（1）动滑轮的重为3F₁-G₁+N₁；
（2）当重物被匀速提升时，滑轮组的机械效率为(G1)/(3F1+N1)；
（3）物体由井底拉至井口时，汽车牵引力做的功为（3F₁+N₁+3n G₂）h．