通过“30米折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站在起点线处，听到起跑的口令后，跑向正前方30m处的折返线，测试员同时开始计时，学生到达折返线

Question

通过“30米折返跑”的测试成绩可以反应一个人的身体素质．在平直的跑道上，一学生站在起点线处，听到起跑的口令后，跑向正前方30m处的折返线，测试员同时开始计时，学生到达折返线处，用手触摸折返线处的标杆后，再转身跑向起点线，返程无需减速，达到起点线时停止计时，全过程所用时间即为折返跑的成绩．学生可视为质点，加速或减速均视为匀变速，触摸杆的时间不计，该学生加速时的加速度大小为a₁=2.5m/s²，减速的加速度大小为a₂=5m/s²，运动过程中的最大速度不超过V_m=12m/s，到达折返线处时需减速到零，求该学生“30米折返跑”的最好成绩．

Answer 1

假如学生从A到B的过程中，先做匀加速运动，紧接着做匀减速直线运动，并设此过程中达到的最大速度为v，做匀加速运动的时间为t₁，做匀减速运动的时间为t₂，则由运动学公式，有：
v=a₁t₁-------①
v=a₂t₂-------②
L＝(v)/(2)(t1+t2)------③
联立①②③式，可解得：v=10m/s，t₁=4s，t₂=2s
因为v=v_m，所以从A到B的过程中，学生的确先做匀加速运动，然后做匀减速运动．
从B到A的加速过程中，速度从零增大到10m/s需时：t3＝(vm)/(a1)＝(12)/(2.5)＝4.8s
加速过程的位移为：x＝(vm)/(2)×t3＝(12)/(2)×4.8＝28.8m
最后阶段的匀速运动用时：t4＝(LAB−x)/(vm)＝(30−28.8)/(12)＝0.1s
所以，该学生“30m折返跑”的成绩为：t=t₁+t₂+t₃+t₄=4+2+4.8+0.1s=10.9s．
答：该学生“30m折返跑”的最好成绩为10.9s．