一个口袋中间有a个白球,b个黑球,现在将球从袋子里面一个个拿出来,直到剩下的是同色球为止.求剩下的是白色球的概率.

Question

一个口袋中间有a个白球,b个黑球,现在将球从袋子里面一个个拿出来,直到剩下的是同色球为止.求剩下的是白色球的概率.

Answer 1

假设先按拿出的顺序把球排一列,一直拿完（a+b)个球都ok.
每列作为一个样本点,样本点总睡就是a+b个球的全排列数（a+b）!
根据题设,则全事件考察时间即是剩下的球为同色球的时间.
其中共有a种拿法,每次拿法又对应剩下a+b-1的球的（a+b-1）!的拿法.
则该事件包含样本点数为a（a+b-1）.
则P=a（a+b-1）!/（a+b）!=a/（a+b）