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(2014•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说
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(2014•咸宁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
(1)求n的值;
(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,
∴AC=DC,∠A=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴n的值是60;
(2)四边形ACFD是菱形;
理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,
∴FC=DF=FE,
∵∠CDF=∠A=60°,
∴△DFC是等边三角形,
∴DF=DC=FC,
∵△ADC是等边三角形,
∴AD=AC=DC,
∴AD=AC=FC=DF,
∴四边形ACFD是菱形.
∴AC=DC,∠A=60°,
∴△ADC是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴n的值是60;
(2)四边形ACFD是菱形;
理由:∵∠DCE=∠ACB=90°,F是DE的中点,
∴FC=DF=FE,
∵∠CDF=∠A=60°,
∴△DFC是等边三角形,
∴DF=DC=FC,
∵△ADC是等边三角形,
∴AD=AC=DC,
∴AD=AC=FC=DF,
∴四边形ACFD是菱形.
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