如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒ab和a'b'的质量都是0.3kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金

Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=37⁰，导轨间距为 lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a'b'的质量都是0.3kg，电阻都是 1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a'b'和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a'b'受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度 B 的大小相同．用外力让a'b'固定不动，将金属棒ab 由静止释放，当 ab 下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为 18W．求：

（1）ab 棒达到的最大速度；
（2）从ab棒开始下落到其下滑速度已经达到稳定，流过ab棒的电量是15C，此过程中ab棒产生的焦耳热 Q；
（3）在ab棒下滑过程中某时刻将 a'b'固定解除，为确保a'b'始终保持静止，则a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

（1）ab下滑速度达到稳定时，加速度为0，速度达到最大，
由电功率定义可知：P=I_m²•R，
解得：I_m=√((P)/(R))=√((18)/(1+1))=3A，
对ab由平衡条件得：mgsin37°=BI_ml，
代入数据解得：B=0.6T，
感应电动势为：E_m=I_m•2R=3×2×1=6V，
感应电动势为：E_m=Blv_m，
代入数据解得：v_m=10m/s；
（2）根据动能定理得：根据法拉第电磁感应定律有：E=(△Φ)/(△t)，
闭合电路欧姆定得：I=(E)/(R+R)，
通过导体横截面积电量为：q=I△t，
解得：s=(2qR)/(BL)=(2×15×1)/(0.6×1)=50m，
由能量守恒定律得：mgssinθ=(1)/(2)mv²+Q，
Q_ab=(R)/(R+R)Q，
代入数据解得：Q_ab=37.5J；
（3）对a'b'棒 垂直于导轨平面方向：N=mgcos37°+BIl，
滑动摩擦力：f=μN，
平行于导轨平面方向：mgsin37°≤f，
代入数据解得：I≥2A，
对ab棒：E=I•2R，E=Blv，
代入数据解得：v≥6.67m/s，
a'b'固定解除时ab棒的速度满足：6.67m/s≤v≤10m/s；
答：（1）ab 棒达到的最大速度10m/s；
（2）此过程中ab棒产生的焦耳热 Q37.5J；
（3）a′b'固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是：6.67m/s≤v≤10m/s．