如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B0=1T．质量为m=0.05kg的金属棒ab

Question

如图所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨平面与水平面间的夹角θ=37°，NQ间连接有一个R=5Ω的电阻．匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B₀=1T．质量为m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行，当金属棒滑行至cd处时刚好达到最大速度，此过程中回路产生的焦耳热为0.1J，已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，导轨与金属棒的电阻均不计，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．试求：
（1）由静止释放金属棒瞬间，金属棒的加速度大小a；
（2）金属棒滑到cd处所达到的最大速度大小v_m；
（3）金属棒滑行至cd处时所经历的时间t；
（4）将金属棒滑行至cd处的时刻记作t=0，从此时刻起，若磁感应强度大小随时间变化，可使金属棒沿导轨向下以释放瞬间的加速度做匀加速直线运动，写出磁感应强度B随时间t的变化规律（求出B与t的关系式）．

Answer 1

（1）由静止释放金属棒瞬间，没有感应电流产生，金属棒不受安培力，根据牛顿第二定律得：
  mgsinθ-μmgcosθ=ma
则得 a=g（sinθ-μcosθ）=10×（sin37°-0.5×cos37°）=2m/s²；
（2）在达到稳定速度前，金属棒的加速度逐渐减小，速度逐渐增大．达到稳定时速度最大，则有
  F_A=B₀IL，mgsinθ=F_A+μmgcosθ
则得 I=(mg(sin37°−μcos37°))/(B0L)=0.2A
根据E=B₀Lv_m、I=(E)/(R)得 最大速度 v_m=(IR)/(B0L)=(0.2×5)/(1×0.5)m/s=2m/s
（3）设cd到NQ的距离为s．
根据能量守恒定律得：mgssin37°=(1)/(2)m

v

2 m

+μmgcos37°•s+Q
解得：s=2m
在金属棒下滑的过程中通过金属棒的电量 q=

.

I

t=(.E)/(R)=(B0L.vt)/(R)=(B0Ls)/(R)=(1×0.5×2)/(5)=0.2C
根据动量定理得：（mgsin37°-μmgcos37°）t-B

.

I

Lt=mv_m；
又 q=

.

I

t
解得 t=2s
（4）当回路中的总磁通量不变时，金属棒中不产生感应电流．此时金属棒将沿导轨做匀加速运动，加速度为 a=2m/s²．
设t时刻磁感应强度为B，则：B₀Ls=BL（s+v_mt+(1)/(2)at2）
则得 B=(B0s)/(s+vt+(1)/(2)at2)(B0s)/(s+vmt+(1)/(2)at2)=(1×2)/(2+2×t+(1)/(2)×2×t2)T=

作业帮用户 2017-10-15 举报

问题解析

（1）根据牛顿第二定律求解加速度大小a．
（2）金属棒在达到稳定速度前加速度逐渐减小，速度逐渐增大，稳定时做匀速运动，速度最大．根据平衡条件和安培力和速度的关系结合求解最大速度．
（3）根据能量守恒定律求出cd到NQ的距离，根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求出电量，再由动量定理求解时间t．
（4）根据磁通量不变，不产生感应电流，则棒做匀加速运动，由牛顿第二定律和磁通量公式，即可求解．

名师点评

本题考点：

导体切割磁感线时的感应电动势．

考点点评：

考查棒在磁场中切割，速度影响安培力，导致加速度变化，这是本题解题的亮点，同时还考查了法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律等规律的应用，并运用不产生感应电流的条件．

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