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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,P为其体对角线的交点,问过P能够做多少个平面,使其与平行六面体的12条棱所成角相等()A、0B、4C、8D、无数

题目详情
在平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,P为其体对角线的交点,问过P能够做多少个平面,使其与平行六面体的12条棱所成角相等(  )
A、0 B、4 C、8 D、无数
▼优质解答
答案和解析

考点:
异面直线及其所成的角
专题:
空间位置关系与距离
分析:
平形六面体共有3组互相平行的棱,因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等. 图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱,也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可.

平形六面体共有3组互相平行的棱,因此只要分别与不同组的三条棱的所成角相等便与其他9条所成角相等.图中可以发现一个顶点有着三条不同组的棱,也就是说只要找到一个过P点与这三条棱所成角都相等的面便可.如图所示,以A1为顶点为例,只要在ABA1B1平面内找到一条直线EG,穿过点P,与A1B1交于E,与A1A交于点G,使得A1G=A1E,再在A1D1上找点F,使得A1F=A1E,这样EFG平面过点P且与A1B1、A1D1、A1A所成夹角都相等,一个顶点便能找到与之对应的面,所以共有8个顶点,意味着共有8个面可以与之对应.但是A1顶点对应的平面与C顶点对应的平面是相同的,所以有4个面是重复的.∴总共有4个平面.故选:B.
点评:
本题考查过一点人作平面,使其与平行六面体的12条棱所成角相等的平面的个数的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.