已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点E是上底面A1B1C1D1（包括边界）内的任一点，若AE=xAA1+yAB+zAD，则x，y，z满足的关系式为：．

Question

已知平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，若

AE

=x

AA1

+y

AB

+z

AD

，则x，y，z满足的关系式为：______．

Answer 1

在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，因为点E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，
所以根据向量的加法得

AE

＝

AA1

+

A1E

，
在底面A₁B₁C₁D₁内，根据平面向量的基本定理可得

A1E

＝y

A1B1

+z

A1D1

．（0≤y≤1，0≤z≤1），
所以

AE

＝

AA1

+y

<

作业帮用户 2017-11-15 举报

问题解析

根据平面向量的加法可知

AE

＝

AA1

+

A1E

，然后利用E是上底面A₁B₁C₁D₁（包括边界）内的任一点，根据平面向量的基本定理可得

A1E

＝y

A1B1

+z

A1D1

．

名师点评

本题考点：

空间向量的基本定理及其意义．

考点点评：

本题主要考查平面向量的加法运算以及平面向量的基本定理，考查学生分析问题的能力．

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