(本题12分)如图1所示，在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=。（1）求证：顶点A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD的平分线上；（2）求这个平

Question

(本题12分)
如图1所示，在平行六面体ABCD—A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，已知AB=5，AD=4，AA ₁ =3 ，AB⊥AD，∠A ₁ AB=∠A ₁ AD= 。（1）求证：顶点A ₁ 在底面ABCD上的射影O在∠BAD 的平分线上；
（2）求这个平行六面体的体积。

图1                                       

Answer 1

（1）略（2）平行六面体的体积为 。 解（1）如图2，连结A 1 O，则A 1 O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A 1 M，A 1 N。 由三垂线定得得A 1 M⊥AB，A 1 N⊥AD。∵∠A 1 AM=∠A...