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已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（）A．2B．3C．2D．5
题目详情
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°，则线段AC1的长为（ ）
A．
B．
C．2
D．
A．
| 2 |
B．
| 3 |
C．2
D．
| 5 |
▼优质解答
答案和解析
∵
=
+
+
，|
|＝|
|＝1，|
|＝2，
•
＝0，
•
=|
| |
|cos120°=-1=
•
，
∴
2=(
+
+
)2=
2+
2+
2+2
•
+2
•
+2
•
=1+1+22+0+2×（-1）+2×（-1）=2．
∴|
|＝
．
故选A．
| AC1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AD |
| AA1 |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AA1 |
∴
| AC1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AD |
| AB |
| AA1 |
| AB |
| AD |
| AD |
| AA1 |
| AB |
| AA1 |
=1+1+22+0+2×（-1）+2×（-1）=2．
∴|
| AC1 |
| 2 |
故选A．
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