2x-4/x≥2求X的取值范围,f"(x)=sintcost请问原函数是什么?若XY是正实数,（x+1/2y)²+(y+1/2x)²最小值是什么?求学长,

Question

2x-4/x≥2求X的取值范围,f"(x)=sintcost请问原函数是什么?若XY是正实数,（x+1/2y)²+(y+1/2x)²最小值是什么?求学长,

Answer 1

你好!

1、2x-4/x≥2,左右两边同乘以x,得：2x²-2x-4≥0,（x-2）（x+1）≥0,x≥2或x≤-1
2、 f"(x)=sintcost=sin2t/2,f′（x）=-cos2t/4+c,则原函数:f（x）=-sin2t/8+ct,c为任意实数（这个用到的是大学的积分）
3、（x+1/2y)²+(y+1/2x)²=x²+x/y+1/4y²+y²+y/x+1/4x²=（x²+y²）+（x/y+y/x）+（1/4x²+1/4y²）
≥2xy+2+1/2xy≥2+（2xy×1/2xy）=3