如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是长为2的菱形，∠A1AB=120∘，∠A1AD=60∘，点E在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（）。A.21−−√B.5C.25√D.7

Question

如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，侧棱B1B长为3，底面是长为2的菱形，∠A1AB=120∘，∠A1AD=60∘，点E 在棱B1B上，则AE+C1E的最小值为（  ）。A. 21−−√B. 5C. 25√D. 7

Answer 1

本题主要考查空间几何体的几何性质。由题意知A1B1=B1C1=2，∠A1B1E=∠C1B1E=2π3，所以C1E=A1E，AE+C1E=AE+A1E，在平面ABB1A1内作点A1关于BB1的对称点A′1，如图：则A1E=A′1E，∠AB1E=∠A′1B1E=120∘，AB1=AB2+BB21−2⋅AB⋅BB1⋅cos∠A