如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=600，且A1A=3，则A1C的长为．

Question

如图，在平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中，底面是边长为1的正方形，若 ∠ A 1 AB=∠ A 1 AD=6 0 0 ，且A ₁ A=3，则A ₁ C的长为______．

Answer 1

在平行六面体ABCD-A ₁ B ₁ C ₁ D ₁ 中， ∠ A 1 AB=∠ A 1 AD=6 0 0 ，∴ ∠BC C 1 =∠DC C 1 =12 0 ° ，
又∵A ₁ A=3，BC=DC=1，∴

CB

•

C C 1

=

CD

•

C C 1

= |

CD

||

C C 1

|cos12 0 ° = -(3)/(2) ．
∵底面是边长为1的正方形，∴∠BCD=90°，∴

CB

•

CD

=|

CB

||

CD

|cos9 0 ° =0．
∵

C A 1

=

CB

+

CD

+

C C 1

，
∴

C A 1

2 = (

CB

+

CD

+

C C 1

) 2 =

CB

2 +

CD

2 +

C C 1

2 +2

CB

•

C C 1

+2

CD

•

C C 1

+2

CB

•

CD

= 1 2 + 1 2 + 3 2 +2×(-(3)/(2) )×2+0 =5．
∴ |

C A 1

|=

5

．
故答案为

5

．