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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,每条棱的长都等于a,AB,AD,AA1两两夹角都是θ,求证:AC1⊥平面A1BD.

题目详情
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,每条棱的长都等于a,AB,AD,AA1两两夹角都是θ,求证:AC1⊥平面A1BD.
▼优质解答
答案和解析
证明:如图所示,
AC1
=
AA1
+
AB
+
AD
BD
AD
AB

AA1
AD
作业帮用户 2017-10-11 举报
问题解析
证明
AC1
BD
=(
AA1
+
AB
+
AD
)•(
AD
AB
)=0,可得
AC1
BD
,即AC1⊥BD.同理可得:AC1⊥A1D.再利用线面垂直的判定定理即可证明.
名师点评
本题考点:
直线与平面垂直的判定.
考点点评:
本题考查了利用向量垂直与数量积的关系证明垂直、线面垂直的判定定理,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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