早教吧作业答案频道 -->数学-->
某河道中过度滋长一种藻类,环保部门决定投入生物净化剂净化水体.因技术原因,第t分钟内投放净化剂的路径长度p=140-|t-40|(单位:m),净化剂净化水体的宽度q(单位:m)是时间t(单
题目详情
某河道中过度滋长一种藻类,环保部门决定投入生物净化剂净化水体.因技术原因,第t分钟内投放净化剂的路径长度p=140-|t-40|(单位:m),净化剂净化水体的宽度q(单位:m)是时间t(单位:分钟)的函数:q(t)=1+a2t(a由单位时间投放的净化剂数量确定,设a为常数,且a∈N*).
(1)试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积S(t)(1≤t≤60,t∈N*)的表达式;
(2)求S(t)的最小值.
(1)试写出投放净化剂的第t分钟内净化水体面积S(t)(1≤t≤60,t∈N*)的表达式;
(2)求S(t)的最小值.
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分14分)
(1)由题意,S(t)=p(t) q(t)=(140-|t-40|)(1+
)=
(2)当40≤t≤60且t∈N*时,S(t)=180-a2-t+
,当t增加时
减少,
所以S(t)在40≤t≤60时单调递减;当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
当1≤t<40且t∈N*时,S(t)=100+a2+t+
≥100+a2+20a;
①若a=1或2或3时;当t=10a时,上述不等式中的等号成立,
S(t)在1≤t<40范围中有最小值a2+2a+100.
又在40≤t≤60时S(t)有最小值2a2+120.
当a=1时,100+a2+20a=121<122=2a2+120,故S(t)有最小值121;
当a=2或a=3时,100+a2+20a>2a2+120,故S(t)有最小值2a2+120.
②若a≥4且1≤t<40时,因为1+
-
=1-
≤0,
所以S(t+1)=100+a2+t+1+
≤S(t)=100+a2+t+
,
故S(t)在1≤t≤40中单调递减;又S(t)在40≤t≤60时单调递减,
所以S(t)在1≤t≤60时单调递减.
所以,当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
综上,若a=1,当t=10时,S(t)有最小值121;即第10天的销售额最少,为121千元.
若a≥4且a∈N*,当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
(1)由题意,S(t)=p(t) q(t)=(140-|t-40|)(1+
a2 |
t |
|
(2)当40≤t≤60且t∈N*时,S(t)=180-a2-t+
180a2 |
t |
180a2 |
t |
所以S(t)在40≤t≤60时单调递减;当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
当1≤t<40且t∈N*时,S(t)=100+a2+t+
180a2 |
t |
①若a=1或2或3时;当t=10a时,上述不等式中的等号成立,
S(t)在1≤t<40范围中有最小值a2+2a+100.
又在40≤t≤60时S(t)有最小值2a2+120.
当a=1时,100+a2+20a=121<122=2a2+120,故S(t)有最小值121;
当a=2或a=3时,100+a2+20a>2a2+120,故S(t)有最小值2a2+120.
②若a≥4且1≤t<40时,因为1+
100a2 |
t+1 |
100a2 |
t |
100a2 |
t(t-1) |
所以S(t+1)=100+a2+t+1+
100a2 |
t+1 |
100a2 |
t |
故S(t)在1≤t≤40中单调递减;又S(t)在40≤t≤60时单调递减,
所以S(t)在1≤t≤60时单调递减.
所以,当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
综上,若a=1,当t=10时,S(t)有最小值121;即第10天的销售额最少,为121千元.
若a≥4且a∈N*,当t=60时,S(t)有最小值2a2+120.
看了某河道中过度滋长一种藻类,环保...的网友还看了以下:
(16分)某城市注重生态文明的建设,建立人工湿地,人工湿地中分布有芦苇等挺水植物,浮游的绿藻,沉于 2020-04-07 …
当地震发生时,水上怎么震动?当地震发生时,地面上的人首先感觉到的是左右摇晃还是上下摇晃呢?如果地震 2020-06-05 …
某城市内建立人工湖等湿地,形成藻菌共生污水净化系统,对城市生态环境起了很好的调节作用.(1)湿地中 2020-06-21 …
某城市建立人工湿地,形成藻菌共生污水净化系统,对生活和工业污水进行净化处理.请回答:(1)人工湿地 2020-07-01 …
某城市注重生态文明的建设,建立人工湿地,形成藻菌共生污水净化系统,对生活和工业污水(主要含有机物) 2020-07-11 …
日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度 2020-11-04 …
某城市注重生态文明的建设,建立人工湿地,形成藻菌共生污水净化系统,对生活和工业污水进行净化处理.(1 2020-12-02 …
下列说法中正确的是()A.地震发生时水塘内的鱼恐慌极了,争着跳离水面,说明水能传播地震波B.雨滴落在 2020-12-03 …
下列说法中正确的是A.地震发生时水塘内的鱼恐慌极了,争着跳离水面,说明水能传播地震波B.雨滴落在地面 2020-12-03 …
某城市注重生态文明的建设,建立人工湿地,形成藻菌共生污水净化系统,对生活和工业污水进行净化处理.(1 2020-12-05 …