若函数f(x)在(0,2)上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系为同上

Question

若函数f(x)在(0,2)上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系为
同上

Answer 1

f(x+2)是把f(x)向左移两个单位
f(x+2)是偶函数,则对称轴是x=0
把f(x+2)向右移2个单位得到f(x),则对称轴也向右移2个单位
所以f(x)对称轴是x=2
所以f(2+x)=f(2-x)
f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5)
f(3.5)=f(2+1.5)=f(2-1.5)=f(0.5)
f(x)在(0,2)上单调递增
所以f(1.5)>f(1)>f(0.5)
所以f(2.5)>f(1)>f(3.5)