什么是互易定理?使用它时应注意哪些事项

Question

什么是互易定理?使用它时应注意哪些事项

Answer 1

论述某些网络具有的互易性质的定理.互易性质表现为：将网络的输入和特定输出互换位置后,输出不因这种换位而有所改变.具有互易性质的网络称为互易网络.互易性不仅一些电网络有,某些声学系统、力学系统等也有.互易定理是一个较有普遍意义的定理.
　　时域表述 　对一个互易二端口网络NR,在时域中互易定理有3种表述.
　　表述一：在NR的入口接入电压源Ud时,其出口处的短路零状态响应为i2（图1a）；若将电压源改接在出口上,则出现在入口处的短路零状态响应嫆1（图1b）恒与i2相等,即 嫆1(t)＝i2(t)　　　　　凬t
　　表述二：设在NR的入口接入电流源id时,其出口处的开路零状态响应为U2（图2a）；若将电流源改接在出口上,则出现在入口处的开路零状态响应（图2b）恒与U2相等,即 (t)＝U2(t)　　　　凬t
　　表述三：在NR的入口接入电流源id时,其出口处的短路零状态响应为i2（图3a）；若在出口处接上一个与电流源id波形相同的电压源Ud,则出现在入口处的开路零状态响应（图3b）恒与i2的波形相同,即 (t)＝i2(t)　　　　　　凬t　　复频域表述 　在复频域中电压、电流可用各自的拉普拉斯变换（即象函数）来表示.于是,从互易定理在时域中的表述导出它在复频域中的表述为：对于互易二端口网络NR,下列关系恒成立,即 Y21(S)＝Y12(S)Z21(S)＝Z12(S)H21(S)＝－H12(S)前两式表明互易二端口网络的Y 参数矩阵和Z 参数矩阵是对称矩阵,后式表明互易二端口网络的H 参数矩阵是反对称矩阵.
　　将上列诸式中的变量S换成 jω就得到正弦稳态下的互易定理.
　　应用条件 　并非任何一个网络都具有互易性质.一般地说,由线性时不变的二端电阻元件、电感元件、电容元件、耦合电感器和理想变压器连接而成的网络均有此性质.含有受控电源、非线性元件、时变元件、回转器的网络都不一定具有这种性质.