如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德（G．Atwood1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的

Question

如图所示的装置叫做阿特伍德机，是阿特伍德（G．Atwood1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．绳子两端的物体下落（上升）的加速度总是小于自由落体的加速度g，同自由落体相比，下落相同的高度，所花费的时间要长，这使得实验者有足够的时间从容的观测、研究．已知物体A、B的质量相等均为M，物体C的质量为m，轻绳与轻滑轮间的摩擦不计，绳子不可伸长，如果m=(2)/(3)M，求

（1）物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的几倍？
（2）物体C对B的拉力等于多少？

Answer 1

（1）设物体B下落的加速度为a，绳子的张力为T，
以物体A作为研究对象有
T-Mg=Ma…①
以BC作为整体为研究对象有
（M+m）g-T=（M+m）a…②
联立以上两式可解得
a=(m)/(2M+m)g…③
又因为m=(2)/(3)M，
所以a=(m)/(2M+m)g=(1)/(4)g…④
根据运动学公式设B下落的时间为t，下落的位移为h，则有
h=(1)/(2)at2…⑤
解得t=√((2h)/(a))
而物体自由落体h的时间t₀有
h=(1)/(2)gt02…⑥
解得t₀=√((2h)/(g))
故有(t)/(t0)=√((g)/(a))=√((g)/((1)/(4)g))=2
所以物体B从静止开始下落一段距离的时间是自由落体下落同样的距离所用时间的2倍．
（2）设物体B对物体C的拉力为F，以物体C为研究对象则有
mg-F=ma
故有F=mg-ma=(3)/(4)mg=(1)/(2)Mg
根据牛顿第三定律可知物体C对物体B的拉力等于(1)/(2)Mg．