急.已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,问A最小是几?一堆钢管共9层,最上层与最下层的钢管共40根,每相邻两层相差一根,这堆钢管共?根

Question

急.
已知A是一个自然数,它是15的倍数,并且它的各个数位上的数字只有0和8两种,问A最小是几?
一堆钢管共9层,最上层与最下层的钢管共40根,每相邻两层相差一根,这堆钢管共?根

Answer 1

自然数包括0,0满足题意.
如果不算0的话,若要是5的倍数,个位数字应该是0或5,若要是3的倍数,各位数之和应是3的倍数.所以应该有3个8,故该数为8880
事实上,这是个等差数列.设最小层为a1,最上层就是a9,那么
a1+a9=40
a2+a8=(a1-1)+(a9+1)=40
同理a3+a7=a4+a6=2a5=40
所以总数为40+40+40+40+20=180根