为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12，13，16．

Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的 (1)/(2) ， (1)/(3) ， (1)/(6) ．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

Answer 1

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A _i ，B _i ，C _i ，i=1，2，3，
由题意知A ₁ ，A ₂ ，A ₃ 相互独立，B ₁ ，B ₂ ，B ₃ 相互独立，C ₁ ，C ₂ ，C ₃ 相互独立，
A _i ，B _j ，C _k （i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同）相互独立，
且P（A _i ）= (1)/(2) ，P（B _i ）= (1)/(3) ，P（C _i ）= (1)/(6) ．
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P（A ₁ B ₂ C ₃ ）=6P（A ₁ ）P（B ₂ ）P（C ₃ ）=6× (1)/(2) × (1)/(3) × (1)/(6) = (1)/(6) ．
（2）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P（

B 1

B 2

B 3

）
=1-P（

B 1

）P（

B 2

）P（

B 3

）
=1-（1- (1)/(3) ） ³ = (19)/(27) ．