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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;(2)双
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如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于第一象限C,D两点,坐标轴交于A、B两点,连结OC,OD(O是坐标原点).
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(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
(2)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
k |
x |
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(1)利用图中条件,求反比例函数的解析式和m的值;
(2)双曲线上是否存在一点P,使得△POC和△POD的面积相等?若存在,给出证明并求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)把C(1,4)代入y=
,
得k=4,
把(4,m)代入y=
,得m=1;
∴反比例函数的解析式为y=
,m=1;
把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出
,
解得
,
∴一次函数的解析式为y=-x+5;
(2)双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD,理由如下:
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
∴OD=OC=
,
∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=∠POD,又OP=OP,
∴△POC≌△POD,
∴S△POC=S△POD.
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
可得∠COB=∠DOA,
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=
交点,
∴∠BOP=∠POA,
∴P点横纵坐标坐标相等,
即xy=4,x2=4,
∴x=±2,
∵x>0,
∴x=2,y=2,
故P点坐标为(2,2),使得△POC和△POD的面积相等.
利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2).
k |
x |
得k=4,
把(4,m)代入y=
4 |
x |
∴反比例函数的解析式为y=
4 |
x |
把C(1,4),D(4,1)代入y=ax+b得出
|
解得
|
∴一次函数的解析式为y=-x+5;
(2)双曲线上存在点P(2,2),使得S△POC=S△POD,理由如下:
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
∴OD=OC=
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∴当点P在∠COD的平分线上时,∠COP=∠POD,又OP=OP,
∴△POC≌△POD,
∴S△POC=S△POD.
∵C点坐标为:(1,4),D点坐标为:(4,1),
可得∠COB=∠DOA,
又∵这个点是∠COD的平分线与双曲线的y=
4 |
x |
∴∠BOP=∠POA,
∴P点横纵坐标坐标相等,
即xy=4,x2=4,
∴x=±2,
∵x>0,
∴x=2,y=2,
故P点坐标为(2,2),使得△POC和△POD的面积相等.
利用点CD关于直线y=x对称,P(2,2)或P(-2,-2).
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