如图,e,f分别是正方形ancd边dc,ad上的一点 1.若ef=be,∠abf=30°,af=3,求ce的长

Question

如图,e,f分别是正方形ancd边dc,ad上的一点 1.若ef=be,∠abf=30°,af=3,求ce的长

Answer 1

在Rt△ABF中
∵ ∠ABF=30°,AF=3
∴ AB=√3*AF=3√3
即正方形的边长为3√3
设CE=X,则DE=3√3-X,DF=3√3-3
在Rt△DEF和Rt△BCE中
EF²=DF²+DE²,BE²=CE²+BC²
∵EF=BE
∴DF²+DE²=CE²+BC²
即（3√3-3）²+（3√3-X）²=X²+（3√3）²
整理得：6√3X=36-18√3
得：X=2√3-3