早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,O是正方形ABCD对角线的交点,AF平分∠BAC交BC于点F,交OB于E.求证OE=1/2CF
题目详情
如图,O是正方形ABCD对角线的交点,AF平分∠BAC交BC于点F,交OB于E.求证OE=1/2CF
▼优质解答
答案和解析
证明:取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
看了 如图,O是正方形ABCD对角...的网友还看了以下:
A、B立方体,A边长为1分米,B边长为2分米,重分别为50牛和100牛问(1)图中A受到的压强P多 2020-05-17 …
在质量控制中,要分析判断质量分布状态应采用(41)。A.直方图法B.因果分析图法C.排列图法D.控制 2020-05-26 …
图片有助于知识的记忆.某同学记录的有关科学知识与图片对应错误的是()A.是反射弧结构,神经传导的方 2020-06-13 …
下图是物质出入细胞方式概念图,相关叙述中正确的是()A.消化酶释放的方式是③B.④的含义是“是否消 2020-06-19 …
如图是物质出入细胞方式概念图,相关叙述中正确的是()A.消化酶释放的方式是③B.④的含义是“是否消 2020-07-29 …
气候类型直方图是由降水量的柱状图和气温曲线图组成图形,它能反映一个地方一年内的降水和气温变化情况, 2020-07-29 …
(2014•内江模拟)某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图如图,分成[11,20 2020-11-12 …
如图是物质出入细胞方式概念图,相关叙述中正确的是()A.白细胞吞噬病毒的方式是③B.④的含义是“是否 2020-12-02 …
如图是某反射弧的组成示意图(虚线内为神经中枢),据图分析下列结论错误的是()A.图中兴奋传导的方向是 2020-12-05 …
(2014•顺义区模拟)如图a所示为一列简谐横波在t=20s时的波形图,图是b这列波中P点的振线,那 2020-12-15 …