早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,O是正方形ABCD对角线的支点,AF平分角BAC交BC于F,交DB于E,求证:OE=1/2CF
题目详情
如图,O是正方形ABCD对角线的支点,AF平分角BAC交BC于F,交DB于E,求证:OE=1/2CF
▼优质解答
答案和解析
证明:取AF的中点G,连接OG,
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
∵O、G分别是AC、AF的中点,
∴OG=FC,OG∥FC,
∵正方形ABCD,
∴∠OAB=∠ABO=∠OCB=45°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAF=∠OAF=22.5°,
∴∠GEO=67.5°,
∵GO∥FC,
∴∠AOG=∠OCB=45°,
∴∠OGE=67.5°,
∴∠GEO=∠OGE,
∴GO=OE,
∴OE=FC.
本题主要考查对正方形的性质,三角形的内角和定理,三角形的中位线,等腰三角形的判定,平行线的性质,三角形的角平分线等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键.
看了 如图,O是正方形ABCD对角...的网友还看了以下:
直线L1(即X轴)L2L3表示城市中三条交通线,L1//L2,直线L2与L3相交于点A,∠AOX= 2020-04-26 …
如图,在平面直角坐标系中,已知直线m经过点(3,0)且与x轴垂直,点A为其上一动点,直线l:y=1 2020-05-13 …
已知椭圆的中点在原点,左焦点为F(-√3,0),上顶点为D(0,1),设点A(1,1/2).(1) 2020-06-05 …
如图,长方体的长、宽、高分别是8cm,4cm,5cm,一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B,求蚂 2020-06-14 …
如图所示,甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动,甲沿顺时针方向做匀速圆周运动,圆半径为R;乙做自 2020-06-20 …
直线y等于2x减6与反比例函数y等于x分之k(x大于0) 的图像交于点a(4,2),与x轴交于点b 2020-06-27 …
有一个二次函数的题目,请各位帮帮我~~~~如图,已知抛物线的顶点为点A(3,2),且经过原点o,与 2020-06-27 …
..请高手指教==已知RT△ABC,∠C=90°,P在AC上,Q在BC上.本人有点笨..在RT△A 2020-07-08 …
一实心长方体,三边长分别为a、b、c(a>b>c),如图所示.有一质点从顶点A沿表面运动到长方体的 2020-07-10 …
数学,紧急!1.已知△ABC的内切圆与边BC相切于点D,且点D恰为BC的中点,∠B=65°,求∠A 2020-07-31 …