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为适应日益激烈的市场竞争要求,某工厂从2016年1月且开始限产,并对生产线进行为期5个月的升降改造,改造期间的月利润与时间成反比例;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都
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为适应日益激烈的市场竞争要求,某工厂从2016年1月且开始限产,并对生产线进行为期5个月的升降改造,改造期间的月利润与时间成反比例;到5月底开始恢复全面生产后,工厂每月的利润都比前一个月增加10万元.设2016年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元,其图象如图所示,试解决下列问题:
(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后,y与x之间的函数关系式;
(2)到第几个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元?
(3)当月利润少于50万元时,为该工厂的资金紧张期,问该工厂资金紧张期共有几个月?
(1)分别求该工厂对生产线进行升级改造前后,y与x之间的函数关系式;
(2)到第几个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元?
(3)当月利润少于50万元时,为该工厂的资金紧张期,问该工厂资金紧张期共有几个月?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意得,设前5个月中y与x的还是关系式为y=
,把x=1,y=3代入得,k=100,
∴y与x之间的函数关系式为y=
,
把x=5代入得y=
=20,
由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,
把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,
∴b=-30,
∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30;
(2)由题意得,把y=100代入y=10x-30得100=10x-30,解得:x=13,
∴到第13个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元;
(3)对于y=
,y=50时,x=2,
∵k=100>0,y随x的增大而减小,∴x<2时,y<50,对于y=10x-30,当y=50时,x=8,
∵k=10>0,y随x的增大而增大,∴x<8时,y<50,∴2<x<8时,月利润少于50万元,∴该工厂资金紧张期共有5个月.
k |
x |
∴y与x之间的函数关系式为y=
100 |
x |
把x=5代入得y=
100 |
5 |
由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b,
把x=5,y=20代入得,20=10×5+b,
∴b=-30,
∴y与x之间的函数关系式为y=10x-30;
(2)由题意得,把y=100代入y=10x-30得100=10x-30,解得:x=13,
∴到第13个月时,该工厂月利润才能再次达到100万元;
(3)对于y=
100 |
x |
∵k=100>0,y随x的增大而减小,∴x<2时,y<50,对于y=10x-30,当y=50时,x=8,
∵k=10>0,y随x的增大而增大,∴x<8时,y<50,∴2<x<8时,月利润少于50万元,∴该工厂资金紧张期共有5个月.
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