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已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.
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已知:如图,在四边形abcd中,ad＝bc,点e,f,g,h分别是ab,cd,ac,bd的中点.求证:四边形egfh是菱形.
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵F 是CD的中点,G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG//AD,FG=1/2AD
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH//AD,EF=1/2AD
∴FG//EH,FG=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是AC的中点,E是AB的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵AD=BC
∴EG=EH
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
∵F 是CD的中点,G是AC的中点
∴FG是△ACD的中位线
∴FG//AD,FG=1/2AD
∵E是AB的中点,H是BD的中点
∴EH是△ABD的中位线
∴EH//AD,EF=1/2AD
∴FG//EH,FG=EH
∴四边形EGFH是平行四边形
∵G是AC的中点,E是AB的中点
∴EG是△ABC的中位线
∴EG=1/2BC
∵AD=BC
∴EG=EH
∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
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