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15.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个,作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为A.C(4,8)-4B.C(4,8)-6C.C(4,8)-8D.C(4,8)-12备注:由於书写不方便备注:由於书写不方便
题目详情
15.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个,作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为
A.C(4,8)-4 B.C(4,8) -6 C.C(4,8) -8 D.C(4,8) -12
备注:由於书写不方便备注:由於书写不方便C(4,8)中4为C的上标,8为C的下标
A.C(4,8)-4 B.C(4,8) -6 C.C(4,8) -8 D.C(4,8) -12
备注:由於书写不方便备注:由於书写不方便C(4,8)中4为C的上标,8为C的下标
▼优质解答
答案和解析
选项D正确!
解析:
如果任意选取4点,有C(4,8)种取法;
但是作为四面体的顶点,需要这4点不共面,因为如果4点共面的话,就构不成一个四面体(立体图形),而是一个平面图形了,所以要考虑的就是去除掉4点共面的情形:
比较容易想到的就是正方体的六个(表)面,另外还有:
面AA1C1C;AB1C1D;ABC1D1;A1BCD1;BDD1B1;AB1C1D共六个对角面.
一共减掉12个面.
解析:
如果任意选取4点,有C(4,8)种取法;
但是作为四面体的顶点,需要这4点不共面,因为如果4点共面的话,就构不成一个四面体(立体图形),而是一个平面图形了,所以要考虑的就是去除掉4点共面的情形:
比较容易想到的就是正方体的六个(表)面,另外还有:
面AA1C1C;AB1C1D;ABC1D1;A1BCD1;BDD1B1;AB1C1D共六个对角面.
一共减掉12个面.
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