15.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个,作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为A.C（4,8）-4B.C（4,8）-6C.C（4,8）-8D.C（4,8）-12备注：由於书写不方便备注：由於书写不方便

Question

15.从正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点中选取4个,作为四面体的顶点,可得到的不同四面体的个数为
A.C（4,8）-4 B.C（4,8） -6 C.C（4,8） -8 D.C（4,8） -12
备注：由於书写不方便备注：由於书写不方便C（4,8）中4为C的上标,8为C的下标

Answer 1

选项D正确!
解析：
如果任意选取4点,有C(4,8)种取法；
但是作为四面体的顶点,需要这4点不共面,因为如果4点共面的话,就构不成一个四面体（立体图形）,而是一个平面图形了,所以要考虑的就是去除掉4点共面的情形：
比较容易想到的就是正方体的六个（表）面,另外还有：
面AA1C1C；AB1C1D；ABC1D1；A1BCD1；BDD1B1；AB1C1D共六个对角面.
一共减掉12个面.