图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于M，AB是M的直径，AB=10，AC=6．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴正半轴上由点O开始向右滑动，

Question

图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于 M，AB是 M的直径，AB=10，AC=6．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴正半轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴正半轴上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束，在整个运动过程中，点C运动的路程是（　　）

A. 10

B. 8

C. 6

D. 4

Answer 1

如图3，连接OM，

∵∠AOB是直角，M为AB中点，
∴MO=(1)/(2)AB=半径，
∴原点O始终在 M上．
∵∠ACB=90°，AB=10，AC=6，∴BC=8，
连接OC．则∠AOC=∠ABC，∴tan∠AOC=(AC)/(BC)=(3)/(4)，
∴点C在与x轴夹角为∠AOC的射线上运动．
如图4，C₁C₂=OC₂-OC₁=10-6=4，

如图5，C₂C₃=OC₂-OC₃=10-8=2，


∴总路径为：C₁C₂+C₂C₃=4+2=6．
故选C．