在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,直线EF分别交AB、BD、AC、DC于点E、G、H、F.(1)若AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,求证：∠OGH=∠OHG;(2)若AB=CD,G、H分别是BD、AC的中点,与（1）中类似的结论是什么?

Question

在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,直线EF分别交AB、BD、AC、DC于点E、G、H、F.
(1)若AC=BD,E、F分别是AB、CD的中点,求证：∠OGH=∠OHG;
(2)若AB=CD,G、H分别是BD、AC的中点,与（1）中类似的结论是什么?

Answer 1

1)在BC边上取中点M,连接EM,FM
因为E,M分别是AB,BC的中点
所以EM是三角形ABC的中位线
所以EM=1/2AC,EM平行于AC
同理可得FM=1/2BD,FM平行于BD
又因为AC=BD
所以EM=FM
所以因为EM平行于AC
所以角MEF=角EHA
同理可得角DGF=角GFM
因为角MEF=角MFE
所以∠OGH=∠OHG
2)在BC上取中点M
.得角MGH=角MHG