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在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,求证OM=ON
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在四边形ABCD中对角线AC=BD,E,F分别是AB,CD的中点,O为AC,BD的交点,M,N为EF与BD,AC的交点,求证OM=ON
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答案和解析
证明:取AD中点G连EG,FG
EG是△ABD的中位线,
EG‖BD,EG=BD/2,
∠DMN=∠GEF
FG是△ACD的中位线,
FG‖AC,FG=AC/2,
∠ONM=∠GFE
所以EG=FG,
∠AEF=∠AFE,
所以∠OMN=∠ONM,
所以OM=ON
EG是△ABD的中位线,
EG‖BD,EG=BD/2,
∠DMN=∠GEF
FG是△ACD的中位线,
FG‖AC,FG=AC/2,
∠ONM=∠GFE
所以EG=FG,
∠AEF=∠AFE,
所以∠OMN=∠ONM,
所以OM=ON
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