如图是一种“牛头形”图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边分别向外作正方形②和②，依此类推，若正方形①的边长为36厘米

Question

如图是一种“牛头形”图案，其作法是从正方形①开始，以它的一边为斜边向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边分别向外作正方形②和②，依此类推，若正方形①的边长为36厘米，则正方形④的边长为9 √(2)厘米，那么正方形的边长为___．

Answer 1

根据题意，设正方形1的边长为a，则正方形②的边长为(√(2))/(2)a，
正方形③的边长为：（(√(2))/(2)）²a，
正方形④的边长为：（(√(2))/(2)）³a，
…，
依此类推，正方形n的边长为：（(√(2))/(2)）^n-1a，
∵正方形①的边长为36厘米，
∴正方形的边长为36×（(√(2))/(2)）^n-1厘米；
故答案为：36×（(√(2))/(2)）^n-1厘米．