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(2013•广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA′与BC交于点E,求证:

题目详情
(2013•广州)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD.(要求保留作图痕迹,不写作法);
(2)设DA′与BC交于点E,求证:△BA′E≌△DCE.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图:①作∠A′BD=∠ABD,
②以B为圆心,AB长为半径画弧,交BA′于点A′,
③连接BA′,DA′,
则△A′BD即为所求;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折叠的性质可得:∠BA′D=∠BAD,A′B=AB,
∴∠BA′D=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
∠BA′E=∠C
∠BEA′=∠DEC
A′B=CD

∴△BA′E≌△DCE(AAS).