已知函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，（1）求f（x）的表达式；（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明（3）解不等式：loga（1-x）>loga（x+2）

Question

已知函数f（x）=（a²-3a+3）a^x是指数函数，
（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：log_a（1-x）>log_a（x+2）

Answer 1

（1）a²-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），
∴f（x）=2^x；
（2）F（x）=2^x-2^-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：log₂（1-x）>log₂（x+2），即1-x>x+2>0，∴-2(1)/(2)，
解集为{x|-2<x<-(1)/(2)}．