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谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根头晕
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谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根
头晕
头晕
▼优质解答
答案和解析
a(y'')+by'+cy=0
其中a,b,c为常实数 且a≠0,特征根为aλ²+bλ+c=0 的根
特征根有三种情形(1)λ1,λ2为两个不同实数,则特征解y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x)
(2)λ1=λ2=λ为两个相同实数,则特征解y=(C1+C2x)exp(λx)
(3)λ1,λ2为两个共轭复数,λ1,λ2=r exp(±iφ)=r(cosφ±sinφ)
则特征解y=[C1cos(φx)+C2sin(φx)]exp(rx)
上面符号exp()代表e的多少次方
其中a,b,c为常实数 且a≠0,特征根为aλ²+bλ+c=0 的根
特征根有三种情形(1)λ1,λ2为两个不同实数,则特征解y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x)
(2)λ1=λ2=λ为两个相同实数,则特征解y=(C1+C2x)exp(λx)
(3)λ1,λ2为两个共轭复数,λ1,λ2=r exp(±iφ)=r(cosφ±sinφ)
则特征解y=[C1cos(φx)+C2sin(φx)]exp(rx)
上面符号exp()代表e的多少次方
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