谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根头晕

Question

谁给介绍一下,啥是二阶常数系数齐次微分方程、还有特征解,特征根
头晕

Answer 1

a（y''）+by'+cy=0
其中a,b,c为常实数 且a≠0,特征根为aλ²+bλ+c=0 的根
特征根有三种情形（1）λ1,λ2为两个不同实数,则特征解y=C1exp(λ1x)+C2exp(λ2x)
（2）λ1=λ2=λ为两个相同实数,则特征解y=（C1+C2x）exp(λx)
（3）λ1,λ2为两个共轭复数,λ1,λ2=r exp（±iφ）=r(cosφ±sinφ)
则特征解y=[C1cos（φx）+C2sin（φx）]exp(rx)
上面符号exp()代表e的多少次方