设各项均为实数的等比数列{Xn}前n项和为Sn,若S10=10,S30=70,S40=?在等比数列{an}中,前n项和为Sn,若S3=7,S6=63,求公比q设数列{Xn}满足1gXn+1=1+lgXn,且X1+X2+X3....+X100=100,则lg(X101+X102+X103+...+X200}=

Answer 1

S10=a(1-Q^10)/(1-Q)=10
S30=a(1-Q^30)/(1-Q)=70
(1-Q^30)/(1-Q^10)=7
(1-Q^10)(1+Q^10+Q^20)/(1-Q^10)=7
1+Q^10+Q^20=7
Q^20+Q^10-6=0
Q^10=-3或Q^10=2
显然Q^10=-3不符合各项均为实数,所以舍去
所以Q^10=2
S40=a(1-Q^40)/(1-Q)
S40/S10=(1-Q^40)/(1-Q^10)=(1-2^4)/(1-2)=15
所以S40=15*S10=150