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已知方程lnx-ax+1=0（a为实常数）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A.（0，e）B.[1，e]C.（0，1）D.[0，1]
题目详情
已知方程lnx-ax+1=0（a为实常数）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（ ）
A. （0，e）
B. [1，e]
C. （0，1）
D. [0，1]
▼优质解答
答案和解析
方程lnx-ax+1=0即为a=
，
令f（x）=
（x>0），
则f′（x）=
=-
，
当0<x<1时，f′（x）>0，f（x）递增；
当x>1时，f′（x）<0，f（x）递减．
x=1处取得极大值，也为最大值，且为1，
作出y=f（x）的图象，
当0<a<1时，y=f（x）和y=a有两个交点，
即有f（x）=0有两个实根．
故选C．
方程lnx-ax+1=0即为a=| lnx+1 |
| x |
令f（x）=
| lnx+1 |
| x |
则f′（x）=
| 1-(lnx+1) |
| x2 |
| lnx |
| x |
当0<x<1时，f′（x）>0，f（x）递增；
当x>1时，f′（x）<0，f（x）递减．
x=1处取得极大值，也为最大值，且为1，
作出y=f（x）的图象，
当0<a<1时，y=f（x）和y=a有两个交点，
即有f（x）=0有两个实根．
故选C．
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