线性代数设A为正交矩阵,I+A可逆,证明：（1）（I-A）（I+A）^(-1)可交换（2）（I-A）（I+A）^(-1)为反对称矩阵

题目详情

线性代数
设A为正交矩阵,I+A可逆,证明：
（1）（I-A）（I+A）^(-1)可交换
（2）（I-A）（I+A）^(-1)为反对称矩阵

▼优质解答

答案和解析

1．(I+A )(I-A) = I+A –A-A^ 2=(I-A)(I+A)
(I+A )(I-A) =(I-A)(I+A)
I+A可逆,对上式左乘右乘(I+A)^(-1)得
(I-A)(I+A)^(-1)= (I+A)^(-1)(I-A)
(I-A),(I+A)^(-1) 可交换
2．A为正交矩阵,A^T= A^(-1),故
((I-A)(I+A)^(-1)) ^T=((I+A)^(-1)) ^T(I-A))^T
=((I+A^T)^(-1)) (I-A^T)
=((I+A^(-1))^(-1)) (I-A^(-1))
=((A+I)^(-1))AA^(-1) (A-I)= -((A+I)^(-1))(I-A)
((I-A)(I+A)^(-1)) ^T= -((A+I)^(-1))(I-A)
故(I-A)(I+A)^(-1) 为反对称矩阵.

看了线性代数设A为正交矩阵,I+A...的网友还看了以下：

1.a≠0,b≠0,则a/|a|＋b/|b|的不同取值的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若|x 　2020-03-31 …

基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/（a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 　2020-05-13 …

设A为n阶矩阵,证明：R(A+I)+R(A-I)>=n已知R(A)＝R(kA),k≠0；R(A+B 　2020-05-14 …

设A为n阶方阵且满足条件A*A+A-6E=0,证明:A-E及A+3E可逆,并求它们的逆.设A为n阶　2020-05-14 …

设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性　2020-05-15 …

高等代数题,我算得A+E必可逆,没有因果关系设矩阵A满足A^3=E,则有（）.A,若A-E可逆,则　2020-06-10 …

假设集合A满足以下条件：诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 　2020-07-03 …

P=A(1+i)^-1+A(1+i)^-2+A(i+i)^-3+……A(1+i)^-n（1）将两边　2020-07-25 …

下列语句中：①m=x3-x2②T=T×I③32=A④A=A+2⑤A=2•（B+1）=2B+2⑥P=[ 　2020-12-31 …

递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 　2021-01-13 …

相关搜索：-1 I-A 1 线性代数设A为正交矩阵 2 A可逆可交换证明为反对称矩阵 A I