计数中的分类技巧,1000-9999中含有数字9的自然数————个

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计数中的分类技巧,
1000-9999中含有数字9的自然数————个

▼优质解答

答案和解析

不妨将0至9999的自然数均看作四位数,凡位数不到四位的自然数在前面补0．使之成为四位数．
先求10000以内自然数不含数字9的这样的四位数共有几个,即有0,1,2,3,4,5,6,7,8这九个数字所组成的四位数的个数．由于每一位都可有9种写法,所以,根据乘法原理,由这九个数字组成的四位数个数为9×9×9×9=6561,于是,小于10000且含有数字9的自然数共有10000-6561=3439个．同理,1000以内的含有9的自然数共有1000-9×9×9=1000-729=271个
所以1000-9999中含有数字9的自然数有3439-271=3168个
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