各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn，且3Sn=anan+1，则ni＝1a2k=（）A.n(n+5)2B.3n(n+1)2C.n(5n+1)2D.(n+3)(n+5)2

Question

各项均为正数的数列{a_n}的前n项和S_n，且3S_n=a_na_n+1，则

n

i＝1

a2k=（　　）
A. (n(n+5))/(2)
B. (3n(n+1))/(2)
C. (n(5n+1))/(2)
D. ((n+3)(n+5))/(2)

Answer 1

∵3Sn=anan+1，∴3Sn+1=an+1an+2，两式相减得：3an+1=an+1（an+2-an），∵an+1＞0，∴an+2-an=3，又3a1=a1•a2，∴a2=3，∴数列{a2n}是以3为首项，3为公差的等差数列，∴a2n=3+（n-1）×3=3n．∴ni＝1a2k=a2+a4+…+a...