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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E.已知AB=2DE,∠AEC=25°,求∠AOC的度数.
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如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E.已知AB=2DE,∠AEC=25°,求∠AOC的度数.
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答案和解析
连接OD,
∵AB=2DE=2OD,
∴OD=DE,
又∵∠E=25°,
∴∠DOE=∠E=25°,
∴∠ODC=50°,
同理∠C=∠ODC=50°
∴∠AOC=∠E+∠OCE=75°.
∵AB=2DE=2OD,
∴OD=DE,
又∵∠E=25°,
∴∠DOE=∠E=25°,
∴∠ODC=50°,
同理∠C=∠ODC=50°
∴∠AOC=∠E+∠OCE=75°.
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