如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）求直线CD的解忻式．

Question

如图，直线AB分别与y轴，x轴交于点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，交y轴于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）求直线CD的解忻式．

Answer 1

（1）∵点A（0，4）和点B（3，0），直线CD垂直平分线段AB交AB于点C，
∴AB=√(32+42)=5，C点坐标为（(3)/(2)，2），
如图，

过点C作CF垂直于OA且垂足为F，
∵CF∥OB，
∴Rt△AFC∽Rt△AOB，
∴(AF)/(AO)=(AC)/(AB)，
∴AF=2，
∵∠AFC=∠ACD=90°，∠CAF=∠DAC，
∴△AFC∽△ACD，
∴(AF)/(AC)=(AC)/(AD)，
即(2)/((5)/(2))=((5)/(2))/(AD)，
解得：AD=(25)/(8)，
∴OD=OA-AD=(7)/(8)，
∴点D的坐标为（0，(7)/(8)）；
（2）设直线CD的解析式为y=kx+b，
把D（0，(7)/(8)），C（2，(5)/(2)）代入得

b=(7)/(8)

2k+b=(5)/(2)

，
解得

k=(13)/(16)

b=(7)/(8)

．
故直线CD的解析式为y=(7)/(8)x+