计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在

Question

计算题：解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)

一轻绳通过无摩擦的定滑轮和在倾角为30°的光滑斜面上的物体m ₁ 连接，另一端和套在光滑竖直杆上的物体m ₂ 连接，设定滑轮到竖直杆的距离为 m，又知物体m ₂ 由静止从AB连线为水平的位置开始下滑1 m时，m ₁ 和m ₂ 受力恰好平衡，如图．求：

(1)m ₂ 下滑过程中的最大速度．

(2)m ₂ 沿竖直杆能够下滑的最大距离．(g＝10 m/s ² )

Answer 1

答案：(1)2.15m/s;(2)2.31m
解析：
　　(1)由图可知，随m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在C点受力恰好平衡，因此m2从B到C的过程是加速过程，以后将做减速运动，所以m2的最大速度即出现在图示位置．对m1、m2组成的系统来说，在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒．ΔE增＝ΔE减，即 　　m1υ21＋m2υ22＋m1g(－)sin30°＝m2g· 　　又由图示位置m1、m2受力平衡，应有： 　　Tcos∠ACB＝m2g，T＝m1gsin30°． 　　又由速度分解图知 　　υ1＝υ2cos∠ACB， 　　代入数值后可解得 　　υ2＝2.15 m/s． 　　(2)m2下滑距离最大时m1、m2速度为零，对整个过程应用机械能守恒定律，得ΔE′增＝ΔE′减，即 　　m1g(－)sin30°＝m2gH． 　　利用(1)中质量关系可求得m2下滑的最大距离为 　　H＝m＝2.31 m．