在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，

Question

在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后，为调查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的相关性，抽取每个考室中座位号为05的考生，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）在这个调查采样中，用到的是什么抽样方法？
（Ⅱ）写出这40个考生成绩的众数、中位数；
（Ⅲ）若从成绩在[60，70）的考生中任抽取2人，求成绩在[65，70）的考生至少有一人的概率．

Answer 1

（Ⅰ）用的是系统抽样． 
（Ⅱ）众数是频率分布直方图中最高矩形的宽的中点横坐标，即(75+80)/(2)=77.5，
再根据中位数所在的垂直于横轴的直线平分所有矩形的面积，可得
中位数是75+(0.5-0.05-0.1-0.2)/(0.060)=75+2.5=77.5．
（Ⅲ）从图中可知，成绩在[60，65）的人数为：m₁=0.01×5×40=2（人），
成绩在[65，70）的人数为：m₂=0.02×5×40=4（人）．
设事件A表示成绩在[65 70）的考生至少有一人，
从成绩在[60，70）的考生中任取2 人共有

C

2 6

=15 种情况，
成绩在[65，70）的考生至少有一人共有

C

1 4

•

C

1 2

+

C

2 4

=14 种情况，
∴P(A)=(14)/(15)．