2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两汽车都以v1=20m/s朝

Question

2014年12月26日，我国东部14省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称，汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示，假设道路上有并行的甲、乙两汽车都以v₁=20m/s朝收费站正常沿直线行驶，现加成过ETC通道，需要在某位置开始做匀减速运动，到达虚线EF处处速度正好减为v₂=4m/s，在虚线EF与收费站中心线之间以4m/s的速度匀速行驶，通过收费站中心线后才加速行驶离开，已知甲匀减速过程的加速度大小为a₁=1m/s²，虚线EF处与收费站中心线距离d=10m，乙车过人工收费通道，需要在中心线某位置开始做匀减速运动，至中心线处恰好速度为零，进过缴费成功后再启动汽车行驶离开，已知乙车匀减速过程的加速度大小为a₂=2m/s²，求：

（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小；
（2）乙车比甲车提前多少时间到收费站中心线．

Answer 1

（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
S1=(v12-v22)/(2a1)=(202-42)/(2×1)=192m，
从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小：
S=S₁+10m=202m．
（2）甲过ETC通道减速时间：
t1=(v1-v2)/(a1)=(20-4)/(1)=16s．
匀速时间：
t1′=(10)/(4)=2.5s，
乙过人工收费通道减速时间：
t2=(v1)/(a2)=(20)/(2)=10s．
故乙车比甲车提前t=16+2.5-10=8.5s到收费站中心线．
答（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到收费站中心线过程中的位移大小为202m；
（2）乙车比甲车提前8.5s到收费站中心线．