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已知三棱锥S-ABC中,SC=2,SA=SB=233,∠ASC=∠BSC=π3,AB=2,则此棱锥的体积为()(参考公式:椎体体积公式V=13Sh)A.13B.1C.23D.22
题目详情
已知三棱锥S-ABC中,SC=2,SA=SB=
,∠ASC=∠BSC=
,AB=
,则此棱锥的体积为( )(参考公式:椎体体积公式V=
Sh)
A.
B.1
C.
D.
2
| ||
3 |
π |
3 |
2 |
1 |
3 |
A.
1 |
3 |
B.1
C.
| ||
3 |
D.
| ||
2 |
▼优质解答
答案和解析
过C作CO⊥平面SAB,O为垂足,
∵∠ASC=∠BSC=
,∴O在∠ASB的平分线上,
又SA=SB,故O在SH上,
∵SA=SB=
,AB=
,
∴SH=
=
,
∴△SAB的面积为
×
×
=
,
过O作OM⊥SB,垂足为M,连接CM,则CM⊥SB,
cos∠CSM=
=
•
=cos∠MSO•cos∠CSO
即有cos
=cos∠CSO•
=
,cos∠CSO=
,
∴CO=2sin∠CSO,
∴V=
×
×
×2=
.
故选A.
∵∠ASC=∠BSC=
π |
3 |
又SA=SB,故O在SH上,
∵SA=SB=
2
| ||
3 |
2 |
∴SH=
|
| ||
6 |
∴△SAB的面积为
1 |
2 |
2 |
| ||
6 |
| ||
6 |
过O作OM⊥SB,垂足为M,连接CM,则CM⊥SB,
cos∠CSM=
SM |
SC |
SM |
SO |
SO |
SC |
即有cos
π |
3 |
SH |
SB |
1 |
2 |
| ||
5 |
∴CO=2sin∠CSO,
∴V=
1 |
3 |
| ||
6 |
1−
|
1 |
3 |
故选A.
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